到底什么是协方差，它的公式是什么？

大学 概率论与数理统计 课的内容。 两个随机变量X,Y的协方差为：cov（X,Y)=E(X-E(X))(Y-E(Y)) 这是定义。化简下，得到：cov（X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) 注：E(X)、E(Y)分别是X、Y的期望。

在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。 　　期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 　　其中，E是期望值。它也可以表示为： 　　直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的方差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 　　如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 　　如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。 　　如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0。这是因为 协方差 公式 [1]　　但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。 　　协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。 　　协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

对于二维随机变量（X,Y），如果有X与Y相互独立，则有E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }=0。 根据逆否命题可知，如果 式子E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }不等于0，则X，Y不相互独立，X，Y不相互独立则存在某种关系，用 该式E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 表示这种关系，这个式子表示的量称为X与Y的协方差。 对二维随机变量（X,Y），若E(X)，E(Y)，E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 都存在，则称 E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 为X与Y的协方差（或相关距），记为Cov(X,Y) Cov(X,Y)=E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 由此得出的结论为： 1。若X,Y相互独立，则 Cov(X,Y)=0 2。展开协方差公式（将E放入括号里边） Cov(X,Y)=E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } =E[ XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)] =E(XY)-E[XE(Y)]-E[YE(X)]+E[ E(X)E(Y) ] =E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y) =E(XY)-E(X)E(Y) --------此式为协方差另一公式 (因为E(X) ，E(Y)均为已知期望值，所以是常数 ，E(X)E(Y)也是常数，而常数的期望是常数本身，所以EE(X)=E(X)，EE(Y)=E(Y)，E[ E(X)E(Y) ] =E(X)E(Y)）

协方差的公式是 E[(X-EX)(Y-EY)]/[DX*DY] 是变量X和Y与其数学期望的偏差的乘积的数学期望,再除以该两个变量的方差.