请问：判断函数f(x)=xsinx-3/2在(0,π)内的零点个数,并加以证明.

学习时间:2026-04-01 08:41:32 阅读：6459

请问：判断函数f(x)=xsinx-3/2在(0,π)内的零点个数,并加以证明.谢谢.

风趣的花卷

2026-04-01 08:41:32

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f(x)=xsinx-3/2f'(x)=sinx+xcosx令f'(x)=0得tanx=-x,解为x0,x0∈(π/2,π)∴(0,x0),f(x)递增,（x0,π),f(x)递减f(x)max=f(x0)>f(π/2)>0f(0)=-3/2