高中复数题一道复平面内A,B两点分别对应1和i,复数z在线段AB上移动,求z^2对应的点的轨迹.

A(1,0),B(0,1),线段AB的方程为x+y=1(x>0,y>0)。设复数z对应点M(u,v),则u+v=1(1>u>0,1>v>0)。z=u+vi,z^2=u^2-v^2+2uvi,设z^2对应负数x+yi,则x=u^2-v^2=(u+v)(u-v),y=2uv,∵ u+v=1,∴x= u-v,y=2uv,因为(u-v)^2+4uv=(u+v)^2,将上式代入得：X^2+2y=1,∵1>u>0,1>v>0,∴y=2uv>0。z^2对应的点的轨迹方程是x^2+2y=1( y>0),是抛物线的一部分。