初二数学题：数学神童维纳的年龄？

18 18*18*18=5832,18*18*18*18=1049**** 我们先来研究维纳年龄可能的“上限”： 不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最多是21岁； 再来研究维纳年龄可能的“下限”：18的四次方是六位数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。 这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。 剩下的工作就是一一筛选了。 20的立方是8000，有3个重复数字0，不合题意。 同理，19的四次方等于1303****，21的四次方等于1944****，都不合题意。 最后只剩下一个18，是不是正确答案呢？验算一下，18的立方等于5832，四次方等于1049****，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，多么完美的组合！这种解题方法就叫做排除法。

（10m+n)^3=1000m^3+300n*m^2+30m*n^2+n^3 (10m+n)^4=10000m^4+16000n*m^3+3600m^2*n^2+160m*n^3+n^4 因为（10m+n)^3为四位数 故有 m^3<10 => m=1或2. 因为 四位数与六位数无一数字相同 所以可知 n^3与n^4的个位数一定不相同 所以n不可能为 0，1，5，6. 所以n取值范围为 2，3，4，7，8，9 当m=2时， （10m+n)^3=8000+1200n+60n^2+n^3 据题意可知 8000+1200n+60n^2+n^3<10000 => n<2 故m=2不成立。 当m=1时， （10m+n)^3=1000+300n+30n^2+n^3 (10m+n)^4=10000+16000n+3600n^2+160n^3+n^4 因为(10m+n)^4为六位数，故有 10000+16000n+3600n^2+160n^3+n^4>1000****-1 =>n>=8 由上面分析可知 数学家诺伯特年龄的可能值有 18，19 下面的问题就只剩下计算了 18^3=5832 18^4=1049**** 19^3=6859 19^4=1303**** 故可知数学家诺伯特年龄为 18岁。

根据题意，知数学家诺伯特很年轻，所以他的年龄一定小于100， 故可以这样设数学家诺伯特年龄A=10m+n; 所以有： （10m+n)^3=1000m^3+300n*m^2+30m*n^2+n^3 (10m+n)^4=10000m^4+16000n*m^3+3600m^2*n^2+160m*n^3+n^4 因为（10m+n)^3为四位数 故有 m^3<10 => m=1或2. 因为 四位数与六位数无一数字相同 所以可知 n^3与n^4的个位数一定不相同 所以n不可能为 0，1，5，6. 所以n取值范围为 2，3，4，7，8，9 当m=2时， （10m+n)^3=8000+1200n+60n^2+n^3 据题意可知 8000+1200n+60n^2+n^3<10000 => n<2 故m=2不成立。 当m=1时， （10m+n)^3=1000+300n+30n^2+n^3 (10m+n)^4=10000+16000n+3600n^2+160n^3+n^4 因为(10m+n)^4为六位数，故有 10000+16000n+3600n^2+160n^3+n^4>1000****-1 =>n>=8 由上面分析可知 数学家诺伯特年龄的可能值有 18，19 下面的问题就只剩下计算了 18^3=5832 18^4=1049**** 19^3=6859 19^4=1303**** 故可知数学家诺伯特年龄为 18岁。

四位数最大9999，开三次方，此数必须小于等于21. 六位数最小1000****，开四次方，此数必须大于等于18. 这种数字比较模糊的题应该不会有确切的公式，只能用模糊的算法。