怎样求初中二次函数的最值

二次函数:y=ax＾2+bx+c (a。b。c是常数。且a不等于0) a＞0开口向上 a＜0开口向下 a。b同号。对称轴在y轴左侧。反之。再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b＾2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0。c) b＾2-4ac＞0。ax＾2+bx+c=0有两个不相等的实根 b＾2-4ac＜0。ax＾2+bx+c=0无实根 b＾2-4ac=0。ax＾2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a。(4ac-b＾2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)＾2+(4ac-b＾2)/4a 函数向左移动d(d＞0)个单位。解析式为y=a(x+b/2a+d)＾2+(4ac-b＾2)/4a。向右就是减 函数向上移动d(d＞0)个单位。解析式为y=a(x+b/2a)＾2+(4ac-b＾2)/4a+d。向下就是减 当a＞0时。开口向上。抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)。并向上无限延伸,当a＜0时。开口向下。抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)。并向下无限延伸。|a|越大。开口越小,|a|越小。开口越大。4。画抛物线y=ax2时。应先列表。再描点。最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心。选取便于计算。描点的整数值。描点连线时一定要用光滑曲线连接。并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c (a。b。c为常数。a≠0)。(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a。h。k为常数。a≠0)。(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)。其中x1。x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根。a≠0。说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k。抛物线的顶点坐标是(h。k)。h=0时。抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上,当k=0时。抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上,当h=0且k=0时。抛物线y=ax2的顶点在原点。(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时。即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和 x2存在时。根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。求抛物线的顶点。对称轴。最值的方法 ①配方法:将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式。顶点坐标(h。k)。对称轴为直线x=h。若a＞0。y有最小值。当x=h时。y最小值=k。若a＜0。y有最大值。当x=h时。y最大值=k。②公式法:直接利用顶点坐标公式(- 。)。求其顶点,对称轴是直线x=- 。若a＞0。y有最小值。当x=- 时。y最小值= 。若a＜0。y有最大值。当x=- 时。y最大值= 。6。二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线。是轴对称图形。所以作图时常用简化的描点法和五点法。其步骤是:(1)先找出顶点坐标。画出对称轴,(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等),(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来。