线性代数——正定二次型和半正定二次型是什么关系

学习时间:2026-04-01 10:42:50 阅读：4952

线性代数——正定二次型和半正定二次型是什么关系如题,一个“正定二次型”是不是同时也是“半正定二次型”啊?原因为何?x1^2+x2^2+x3^2,对于任何实列向量x，都有x^TAx>=0,那么它也是半正定二次型吗？

优美的小虾米

2026-04-01 10:42:50

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正定的实二次型,要求对于任何【非0的】向量X,都有X^AX>0,半正定的要求≥0,因此正定的都是半正定的,就像人同时也是灵长类一样。如果讨论的空间是3维的,那么x1^2+x2^2+x3^2是正定的二次型。