△函数是数学上的广义函数么

是。历史上第一个广义函数是由物理学家 P。A。M。狄拉克引进的,他因为陈述量子力学中某些量的关系时需要引入了“函数”δ(x)：当 x≠0时,δ(x)=0,但x=0时,δ(x)=∞。按20世纪前所形成的数学概念是无法理解这样奇怪的函数的。然而物理学上一切点量,如点质量、点电荷、偶极子、瞬时打击力、瞬时源等物理量用它来描述不仅方便、物理含义清楚,而且当它被当作普通函数参加运算,如对它进行微分和傅里叶变换,将它参与微分方程求解等所得到的数学结论和物理结论是吻合的。这就迫使人们要为这类怪函数确立严格的数学基础。最初理解的方式之一是把这种怪函数设想成直线上某种分布所相应的“密度”函数。所以广义函数又称为分布,广义函数论又叫做分布理论。用分布的观念为这些怪函数建立基础虽然很直观,但对于复杂情况就又显得繁琐而不很明确。后来随着泛函分析的发展,L。施瓦尔茨(1945)用泛函分析观点为广义函数建立了一整套严格的理论,接着И。□。盖尔范德对广义函数论又作了重要发展。