已知a,b,c为三角形ABC的三条边长满足(根号a+根号b+根号c)的平方=3（根号ab+根号ac+根号bc）,试说明三

因为(√a+√b+√c)^2=3(√ab+√ac+√bc)a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac=3(√ab+√bc+√ac)a+b+c-√ab-√bc-√ac=0,2a+2b+2c-2√ab-2√bc-2√ac=0,2(√a)^2+2(√b)^2+2(√c)^2-2√ab-2√bc-2√ac=0,[(√a)^2-2√a+(√b)^2]+[(√b)^2-2√bc+(√c)^2]+[(√a)^2-2√ac+(√c)^2]=0(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√a-√c)^2=0,所以√a-√b=0,√b-√c=0,√a-√c=0所以√a=√b=√c所以a=b=c所以三角形ABC是等边三角形