1×2＋2×3+3×4+…+n×(n+1)=？用n的式子表示。

1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1/3n（n+1）（n+2）

解：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+…（n^2+n）

=（1^2+2^2+3^2+……+n^2）+（1+2+3+。。。+n）

而，1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1+2+3+……+n=n(n+1)/2

则：1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)

=（1^2+2^2+3^2+……+n^2）+（1+2+3+……+n）

=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

=1/3n（n+1）（n+2）