证明AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)

1、设x∈AU(B∩C),则x∈A或x∈B∩C,若x∈A,则x∈AUB且x∈AUC；若x∈B∩C,则x∈B且x∈C,所以x∈AUB且x∈AUC。不论那一种情形都有x∈(AUB)∩(AUC)。所以x∈AU(B∩C),一定有x∈(AUB)∩(AUC)。2、设x∈(AUB)∩(AUC),则x∈AUB且x∈AUC,所以x∈A或x∈B且x∈A或x∈C,即x∈A或x∈(B∩C)。所以x∈(AUB)∩(AUC),一定有x∈AU(B∩C)。