如图,已知:三角形ABD和三角形ACE都是直角三角形,且角ABD=角ACE=90度,角BAD=角CAE

MB=MC成立．取AD、AE的中点F、G,连接BF、MF、MG、CG显然线段MG、MF都是△ADE的中位线,∴四边形MFAG是平行四边形,MG=1/2 AD,MF=1/2 AE,∴∠MFA=∠AGM,又∵∠DBA=∠ACE=90°,∴Rt△斜边中线BF=1/2AD=MG,CG=1/2AE=MF,∵∠DAB=∠CAE,∴∠BDA=∠CEA,∴∠BFA=2∠BDA=2∠CEA=∠CGA,∴∠BFM=∠BFA-∠MFA=∠CGA-∠AGM=∠MGC,∴△BFM≌△MGC,∴MB=MC．