在△ABC中,∠C=90°,CA=3,CB=4,若点M满足向量AM=λMB,且向量CM·向量CA=18,cos∠MCA=

请记住定比分点的向量形式：定比分点的向量形式：A,P,B三点共线,AP=入PB===>(1+入）OP=OA+入OB (AP,PB,OP,OA,OB均表示向量）===>A,P,B三点共线, OP=aOA+bOB, a+b=1。此题,A,M,B三点共线,向量AM=λMB,===>向量CM=1/(1+λ)CA+λ/(1+λ)CB===>CM*CA=1/(1+λ)CA^2+λ/(1+λ)CB*CA=9/(1+λ)=18===>λ=-1/2===>CM=2CA-CB===>CM^2=4CA^2-4CA*CB+CB^2=4*3^2+4^2=52===>|CM|=2根号13向量CM·向量CA=18,===》cos∠MCA= 18/(3*2根号13)=3/根号13=3根号13/13。