初二证明题,有图如图,∠A=∠B=90°,M是AB的中点,DM平分∠ADC,求证,CM平分∠BCD这是图

证明：延长DM,交CB的延长线于点E∵∠A=∠EBM=90°,∠AMD=∠BME,AM=MB∴△AMD≌△BME∴ME=MD∵∠ADM=∠CDM,∠ADM=∠E（内错角）∴∠E=∠CDE∴CE=CD∵ME=MD∴CM平分∠BCD （等腰三角形三线合一）