函数的单调性与最值已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x²-2.当a=-1时,求函数f(x)在[m,m+

a=-1,则f（x）=xlnx+x。f（x）=xlnx+x。f'（x）=lnx+2。令f'（x）＞0,＜0。得x∈（e⁻²,+∞）时,f'（x）＞0；x∈（0,e⁻²）时,f'（x）＜0。从而f（x）在（0,e⁻²）递减,（e⁻²,+∞）递增。①当m≥⁻²时,此时,f（x）在[m,m+3]递减。故f（x）max=f（m）=mlnm+m,f（x）min=(m+3)ln(m+3)+m+3。②当0＜m＜e⁻²时,f（x）在[m,e⁻²）递减,（e⁻²,m+3]递增。从而f（x）min=f（e⁻²）=-e⁻²。对于f（x）max：f（m）=mlnm+m,f（m+3）=（m+3）ln（m+3)+m+3。f（m）-f(m+3)=mln(m/(m+3)-3ln(m+3)-3。∵m/（m+3）＜1,m+3＞3。∴mln（m/（m+3）＜0,ln（m+3）＞0。∴f（m）-f（m+3）＜0,则f（m）＜f（m+3）。从而f（x）max=f（m+3）=(m+3)ln(m+3)+m+3。综上,0＜m＜e⁻²时,f（x）max=f（m+3）=(m+3)ln(m+3)+m+3,f（x）min=f（e⁻²）=-e⁻²。当m≥e⁻²时,f（x）max=f（m）=mlnm+m,f（x）min=(m+3)ln(m+3)+m+3。