1、 证明：以x为未知数的方程：

∵a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等根 ∴Δ＝[b(c-a)]^2-4[a(b-c)][c(a-b)]=0 a^2b^2+b^2c^2-2acb^2 -4bca^2+4acb^2+4a^2c^2-4abc^2=0,a^2b^2+b^2c^2+2acb^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0 (ab+bc)^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0 (ab+bc-2ac)^2=0 ∴ab+bc-2ac=0,ab+bc=2ac,两边同除以abc得：(1/c)+(1/a)=2/b,∴2/b=1/a+1/c ∴1/a,1/b,1/c成等差数列1/a,1/b,1/c成等差数列推出a(b-c)x2+b(c-a)x+ c(a-b)=0 有等根只要算Δ=0即可!