已知直线l1:2x-3y+1=0和l2:x+4y+5=0,平行于直线l3:2x-y=0的直线分别与直线l1,l2相交于A

直线l3:y=2x,设平行于l3的动态直线方程l4为：y=2x+m,求出l4和l1交点A坐标,联立方程,2x-3y+1=0,2x-y+m=0,x=(1-3m)/4,y=(1-m)/2,A( (1-3m)/4,(1-m)/2),求出l4和l2交点B坐标,联立方程x+4y+5=0,2x-y+m=0,x=-(4m+5)/9,y=(m-10)/9,B( -(4m+5)/9,(m-10)/9 ),设P为AB间的三等分点,λ=|AP|/|PB|=3,根据定比分点公式,Px=（xA+λxB)/(1+ λ)=[(1-3m)/4+3*(-4m-5)/9]/(1+3)=-(17+25m)/48,(1)Py=(yA+λyB)(1+λ)=[(1-m)/2+3*(m-10)/9]/(1+3)=-(17+m)/24,(2)消去参数m,由（1）得：m=-(17+48x)/25,由（2）得：m=-17-24y,-17-24y=-(17+48x)/25,∴得点的轨迹方程为：2x-25y=17。