我知道实系数一元二次方程若有虚数根,则必有两个共轭虚数根,但推广到高次方程,是否有类似规律,请证明

我们用z'来 表示z的共轭设 z是实系数 anx^n + a(n-1) x^(n-1)。a1 x + a0 = 0的虚数根即anz^n + a(n-1) z^(n-1)。a1 z + a0 = 0两边取共轭有 (anz^n + a(n-1) z^(n-1)。a1 z + a0 )' =0'即 (anz^n)' + (a(n-1) z^(n-1))'。(a1 z)' + (a0 )' =0即an'z^n' + a(n-1)' z^(n-1))'。a1' z' + a0 ' =0即an(z')^n+ a(n-1) (z')^(n-1)。a1 (z)' + a0 =0变形过程中,用了实数的共轭是其本身这个性质最后一个等式,说明z'也是方程的根。所以实系数方程的虚根必 共轭成对出现