如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：

（1）AM平分∠DAB．证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵MC=MB，∴ME=MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（2）DM⊥AM．证明：∵∠B=∠C=90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1=12∠CDA，∠3=12∠DAB（角平分线定义）∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AMD=90度．即DM⊥AM．