已知函数f（x）=x|x-2|若存在互不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c）成立，则a+b+c的取值范围

函数f（x）=x|x-2|=x2-2x=(x-1)2-1，x≥2-x2+2x=-(x-1)2+1，x<2，图象如图所示；∵x=1时，函数值为1∴由-x2+2x=1（x≥2），可得x=1+2∵不相等的实数a，b，c，使f（a）=f（b）=f（c） 成立，∴a+b=2，2<c<1+2∴4<a+b+c<3+2故答案为：（4，3+2）．