双曲线x*x/a*a-y*y/b*b=1（a＞0,b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的离心

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的焦点为（-c,0）,（c,0）,渐近线方程为：y=b/a*x,y=-b/a*x,由双曲线的对称性,任取一个焦点（c,0）,一条渐近线：y=b/a*x,来解题。由题设知：|cb|/√(a^2+b^2)=1/2*a,又因为c^2=a^2+b^2,所以 b=1/2*a,c=√5/2*a。故 e=c/a=√5/2。该双曲线的离心率为：√5/2。