设3介实对称矩阵A的特征值为1,1,–1.且属于–1的特征向量为(1,1,2)',证明属于1的向量空间的一组基为(2,–

学习时间:2026-05-30 20:20:53 阅读：8602

设3介实对称矩阵A的特征值为1,1,–1.且属于–1的特征向量为(1,1,2)',证明属于1的向量空间的一组基为(2,–2,1)'和(2,1,–2)'

动听的黑裤

2026-05-30 20:20:53

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实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交。所以属于1的特征向量为（1,1,2）x=0的基础解系得(-1,0,1)'和(-1,2,0)'但这只是一种,基有若干种情况(2,–2,1)'和(2,1,–2)'可以根据(-1,0,1)'和(-1,2,0)'线性组合得到。