问一道不定积分的题目求2x/x^2+6x+12 dx的不定积分

∫［2x/（x^2＋6x＋12）］dx＝2∫｛x/［（x＋3）^2＋3］｝dx＝2∫｛［（x＋3）－3］/［（x＋3）^2＋3］｝d（x＋3）＝∫｛2（x＋3）/［（x＋3）^2＋3］｝d（x＋3）－6∫｛1/［（x＋3）^2＋3］｝d（x＋3）＝∫｛1/［（x＋3）^2＋3］｝d［（x＋3）^2＋3］－6∫｛1/［（x＋3）^2＋3］｝d（x＋3）＝ln［（x＋3）^2＋3］－6∫｛1/［（x＋3）^2＋3］｝d（x＋3）。令x＋3＝√3t,则：t＝（x＋3）/√3,dx＝√3dt,∴∫｛1/［（x＋3）^2＋3］｝d（x＋3）＝（√3/3）∫［1/（t^2＋1）］dt＝（√3/3）arctant＋C＝（√3/3）arctan［（x＋3）/√3］＋C。∴∫［2x/（x^2＋6x＋12）］dx＝ln［（x＋3）^2＋3］－2√3arctan［（x＋3）/√3］＋C。注：若原题不是我所猜测的那样,则请补充说明。