已知抛物线顶点抛物线顶点在坐标原点抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同抛物线上求一

（1）设抛物线的解析式为y=kx2+a ∵点D（2a,2a）在抛物线上, 4a2k+a = 2a ∴k = ∴抛物线的解析式为y= x2+a （2）设抛物线上一点P（x,y）,过P作PH⊥x轴,PG⊥y轴,在Rt△GDP中, 由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2 =y2 – 4ay+4a2+x2 ∵y= x2+a ∴x2 = 4a ´ (y– a)= 4ay– 4a2 (6分) ∴PD 2= y2– 4ay+4a2 +4ay– 4a2= y2 =PH2 ∴PD = PH （3）过B点BE ⊥ x轴,AF⊥x轴。 由（2）的结论：BE=DB AF=DA ∵DA=2DB ∴AF=2BE ∴AO = 2BO ∴B是OA的中点, ∴C是OD的中点, 连结BC ∴BC= = = BE = DB 过B作BR⊥y轴, ∵BR⊥CD ∴CR=DR,OR= a + = , ∴B点的纵坐标是,又点B在抛物线上, ∴ = x2+a ∴x2 =2a2 ∵x>0 ∴x = a ∴B (a, ) AO = 2OB, ∴S△ABD=S△OBD = 4 所以,´2a´a= 4 ∴a2= 4 ∵a>0 ∴a = 2