在三角形ABC中,CD⊥AB于D,若CD²=AD×DB,试说明三角形ABC是直角三角形

AD=AB-DB所以 CD²=(AB-DB)*DB=AB*BD-DB²所以 CD²+DB²=AB*BD已知 CD⊥AB于D,所以CD²+DB²=BC²即BC²=AB*BD同理可证：BD=AB-AD所以 CD²=AD×（AB-AD）=AD×AB-AD²所以 CD²+AD²=AD×AB已知 CD⊥AB于D,所以CD²+AD²=AC²即AC²=AD×AB把两个式子加起来得AC²+BC²=（AB×BD）+（AD×AB）=AB×(BD+AD)=AB²即AC²+BC²=AB²所以角ABC=90°