如图在三角形ABC中BD垂直 AC于D，CE垂直AB于E，M、N分别是BC、DE的中点，求证MN垂直于DE

方法一

证：连接MD、ME

在RT△BCD中,M为斜边BC中点,

∴ MD = (1/2)BC （直角三角形斜边中点与顶点的连线是不是斜边的一半）

同理,在RT△BCE中,可证ME = (1/2)BC

即有,MD=ME

又N为DE中点,即ND=NE,MN为公共边

∴△MND≌△MNE（SSS）

∴∠MND=∠MNE = (1/2)*180° = 90°

即,MN⊥DE得证

方法二

做ME和MD连线,构成△MED。

∵ △EBC和△DBC为直角三角形

且 M为两个直角三角形斜边上的中点。

∴ ME=MD=(1/2)BC

因此,△MED为等腰三角形

而N为该三角形的底边的中点,

所以,MN⊥DE