线性代数,设A是n阶方阵,且(A+E)^2=0,证明A可逆.

学习 时间:2026-04-01 10:34:40 阅读:1358
线性代数,设A是n阶方阵,且(A+E)^2=0,证明A可逆.

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忧心的夏天

伶俐的玫瑰

2026-04-01 10:34:40

(A+E)^2=0A²+2A+E=0A(A+2E)=-E两边取行列式,得|A|*|A+2E|≠0所以|A|≠0即A可逆。

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  • 稳重的毛衣
    回复
    2026-04-01 10:34:40

    (A+E)^2=0A²+2A+E=0A(A+2E)=-E两边取行列式,得|A|*|A+2E|≠0所以|A|≠0即A可逆。

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