如何理解极限定义

问得好！ 我们教高数的教师，十有八九都是一样的德性： 1、自己不求甚解，只会照本宣科，教了一辈子书，糊涂了一辈子，误了一辈子的人！ 2、他们自己一知半解，也不允许学生质疑，对学生的质疑，要么反反复复重复同一 句连他自己都不知所云的话，他们只会囫囵吞枣，死背定义。学生如果继续质疑， 他们就100%气急败坏，恼羞成怒，轻则讥笑、挖苦学生；重侧泼口大骂，甚至连 三字经也会骂出口。 他们常用的口头禅有： 1、就是这样子的！ 2、还有什么好解释的！没有什么好解释的啦！ 3、自己好好看看书！ 4、别钻牛角尖！ 5、自己多想想，要多问几个为什么？ 6、你有强迫症？哪来这么多为什么？ 下面回答本题问题。 总体来说： 极限的证明过程，就是一个吵架的过程； 就是一个理性争辩、逻辑辩论的过程； 就是一个穷举法的精简过程。 1、我说：Xn的极限就是a，你不信。 2、你说：Xn与a有差值啊。 3、我说：你给以很小的数吧。 你给出一个很小很小的数，譬如0.0000****。 我计算了一下，我说当N大于100时(比方)，两者之差就小于0.0000****了。 你不服，又给出一个更小的数，譬如0.0000****00456。 我又计算了一下，我说当N大于1000时(也是比方)，两者之差就小于0.0000****00456了。 你又给，我又算，你再给，我再算，、、、、、、 我说，算了吧，你给一个象征性的很小的数，我算一个公式给你，你自己计算吧。 你给的这个数就是ε，我就给你一个公式，算出了N，从N后面起，差值就小于ε。 说到这里，你明白极限证明的论证过程了吗？ 如果明白了，那就恭喜你！你已经掌握极限证明的真谛了！可喜可贺！ 如果不明白，那也恭喜你！你终于体察出我们落后的原因！可喜可贺！ 我们祖先，不落后人，他们也有悖论，也有极限思维。 我们后人，没有超越，我们没有开拓，没有极限理论，更没有微积分，更没有、、、、。