已知向量a的模等于4，向量b的模等于5，向量a+b的模等于根号21，求向量a×向量b的积

方法一

     设向量a=（x1,y1）,向量b=（x2,y2）,

    （x1）2+（y1）2=16,

    （x2）2+（y2）2=25,

     向量a+向量b=（x1+x2,y1+y2）,

    （x1+x2）2+（y1+y2）2=21,

    （x1）2+2（x1x2）+（x2）2+（y1）2+2（y1y2）+（y2）2=21,带入前两式,得

     16+25+2（x1x2）+2（y1y2）=21,

     2（x1x2+y1y2）= -20

     所以x1x2+y1y2= -10

     向量a与向量b得数量积=x1x2+y1y2= -10

方法二

    (a向量+b向量)的模为根号21

    在上面这个等式两边平方得

    （a+b）²=21

    得a²+2ab+b²=21

    因为a向量的模为4，b向量的模为5

    所以a²=16，b²=25

    所以16+2ab+25=21

    所以2ab=-20

    即ab=-10

    上面的a b 都代表向量，此题一直用到一个结论就是一个向量的模的平方等于这个向量的平方