设A,B是两个n阶正交矩阵,且AB的行列式为-1.n为奇数 求A-B的行列式

题目应该是哪里抄错了, 下面构造例子说明这一点。设2阶矩阵C(t) = [cos(t),sin(t);-sin(t),cos(t)], 可知C(t)正交且|C(t)| = 1。对n = 3, 考虑3阶分块矩阵A = [-1,0;0,C(t)], B = E。则A, B均为正交阵, 且|A| = -|C(t)| = -1, |B| = 1, 故|AB| = -1。当t = 0, 有C(t) = E, 此时|A-B| = 0。而当t = π, 有C(t) = -E, A = -E, 此时|A-B| = -8。当t由0连续变化至π, |A-B|取遍区间[-8,0]中的全体实数。