荡秋千的受力分析

当秋千从最低点荡到最高点的过程中，重力做负功，系统的动能转化为系统的势能，当秋千从最高点荡回到最低点时，系统的势能又转化为系统的动能，整个过程机械能守恒，秋千将做等幅摆动。

如果要让秋千越荡越高，就必须借助外力，自己荡秋千，就没办法借助外力了，系统也就无法从外界获得能量。只有通过荡秋千的人自己与绳子的内力做功将自己的内能转化为系统的机械能，而人的内力做功又只能靠人在秋千上站起或蹲下来实现。

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用受迫振动时发生共振的条件去解释荡秋千的过程显然是不合理的。但是还有人会提出下面的问题：/人和秋千是一个系统，人荡秋千的力应是内力，而系统的内力不能改变质心的运动状态，人为什么能把秋千荡高?这个问题本身把质心运动定律，质点系的动量定理和质点系的功能原理三方面从不同角度描述质点系运动的力学规律搅在了一起，很容易使人误入迷津，陷于困境。其实只要搞清楚上述三个规律的区别与联系，问题就会迎刃而解。

功能原理告诉我们：质点系机械能的增量等于外力所做的功与非保守内力的功的代数和。荡秋千时外力虽然不做功，但人体变形时非保守内力做功。只要一次摆动中非保守内力做正功，系统的机制能必定增加。而质心运动定律和质点系统动量定理表明，质心加速度的产生以及质点系总动量的变化一定要求系统所受的合外力不为0,内力不能改变系统质心的运动状态。

我们知道，任何一个力学过程，必须经历一段时间，只要合外力不为0,必定产生外力的冲量。但此过程中外力并不一定做功。荡秋千时系统机构能的增加来自人体变形时非保守内力所做的功，而系统质心运动状态的改变则是由于外力的冲量即悬点处约束反力的冲量所导致的。

可见，质点系机械能的改变，并不一定需要外力做功，非保守内力做功也能改变系统的机械能。而质点系质心运动状态的改变必须借助外力，但外力不一定要做功，只要有一定的冲量即可。比如，汽车启动，其动能增加源于发动机中燃油燃烧，气体膨胀，推动活塞，驱动车辆……总之，要靠燃油燃烧，非保守内力做功，化学能转化为机构能。

而汽车加速度的产生却有赖于驱动轮与地面之间的静摩擦力。而静摩擦力并不作功，这是人所共知的事实。

功是描述力对空间累积作用的物理量，冲量是描述力对时间累积作用的物理量。只要深刻理解这两个物理量及其作用效果的区别与联系，在分析实际问题时就不会产生一些模糊不清的想法。