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证明：A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX＝0.

学习时间:2026-11-11 03:35:27 阅读：5713

证明：A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX＝0.

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自由的黄蜂

2026-11-11 03:35:27

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A是反对称阵,则x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,故x'Ax=0。反之,取x=ei,ei是单位阵的第i列,代入可知A的对角元是0。（注意ei'Aej=aij)。再取x=ei+ej,则有aij=-aji。是反对称阵。

最新回答共有2条回答

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2026-11-11 03:35:27
A是反对称阵,则x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,故x'Ax=0。反之,取x=ei,ei是单位阵的第i列,代入可知A的对角元是0。（注意ei'Aej=aij)。再取x=ei+ej,则有aij=-aji。是反对称阵。

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