已知函数f（x）=1/2x^2+alnx（a∈R）（1）当a=-1时,求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区
已知函数f（x）=1/2x^2+alnx（a∈R）（1）当a=-1时,求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1/x在[1,+∞]上是增函数,求实数a的取值范围
最佳回答
成就的冰淇淋
2026-03-30 10:26:07
（1）∵f(x)＝1／2x²－lnx（a∈R） ∴x＞0 f(x)'＝x－1／x 令 f(x)'＝0,则x＝1 ∴ x (0,1) 1 (1,＋∞) f(x)' － 0 ＋ f(x) ↘ ﹣1／2 ↗ ∴x＝1时, f(x)有极值为﹣1／2 （2）由(1)可知, f(x)的单调减区间为（0,1] ,单调增区间为 (1,＋∞) （3）悬赏加到50附上最后一个的详细步骤。因为打这些实在太累了!
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 10:26:07悦耳的月饼
回复（1）∵f(x)＝1／2x²－lnx（a∈R） ∴x＞0 f(x)'＝x－1／x 令 f(x)'＝0,则x＝1 ∴ x (0,1) 1 (1,＋∞) f(x)' － 0 ＋ f(x) ↘ ﹣1／2 ↗ ∴x＝1时, f(x)有极值为﹣1／2 （2）由(1)可知, f(x)的单调减区间为（0,1] ,单调增区间为 (1,＋∞) （3）悬赏加到50附上最后一个的详细步骤。因为打这些实在太累了!
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