设α,β是方程4x²-4mx m 2＝0,x∈R的两实根,当m为何值时,α²+β²有最小值

方程4x²-4mx+ m +2＝0△=16m²-16（m+2）≥0即m≤-1,或m≥2α+β=m,αβ=(m+2)/4α²+β²=(α+β)²-2αβ=m²-(m+2)/2 =(m-1/4)²-17/16因为m的取值范围在m≤-1,或m≥2所以,当m=-1时,α²+β²有最小值,最小值=(-1-1/4)²-17/16=1/2