如图,△ABC是等边三角形,∠B和∠C的平分线相交于点D,BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F,求证：BE=CF.

根据三角形全等设BD、CD的中垂线垂足为M、N∵△ABC为等边三角形,所以∠A = ∠B = ∠C = 60°又∵BD、CD平分∠B、∠C∴∠CBD = ∠BCD = 30°∴△BCD为等腰三角形∴BC = CD ∴BM = CN由两角及所夹线段相等推出三角形全等继而推出BE = CF ∠CBD = ∠BCD；两个直角相等；线段 BM = CN → 结论