关于线性偏微分方程分离变量的问题

分离变量是数学或物理学中很无耻的方法。其应用没什么特别的规律。一般来讲,如果微分方程所描述的物理现象存在波动、反射之类的,并且结合其边界条件能构成本征值问题,那么用分离变数法往往能起到奇效。个人认为,就是靠经验。一般方程的通解都能通过分离变量法得出的解的现行叠加获得。就我目前接触的微分方程,分离变量得出的解尚未发现存在漏解。格林函数一般是针对非齐次微分方程的,分离变量往往不具备物理意义。微分方程基本是没法解的,能解出来的是很少数,个人感觉都是些前人胡乱试出来的,所以有样学样就OK。我以前也曾经纠缠过各种解法,但现在接触古灵精怪的微分方程多了,发现一切都是浮云啊。比分离变量、格林函数什么的更加无耻的方法多着是,慢慢享受吧。