一道数学题

1)由直线y=kx+b经过点C(1,0), 可得 b=-k 则有:y=kx-k 又因为 A（2，0），B（0，2） 所以 OC=CA=OA/2 则 S△AOB=OA*OB/2=2*2/2=2 直线y=kx+b与Y轴交于点P（d，e）或与直线AB交于点P'（d'，e'）,则可能形成△POC或△P'AC,三角形的高分别即为e或e' 又因为S△POC=S△P'AC=1/2S△AOB=1 S△POC=OC*OP/2=1*e/2=1 则e=2, d=0(P点在Y轴),即P(0,2) S△P'AC=CA*e'/2=1*e'/2=1 则e'=2,代入y=-x+2得d'=0,即P'(0,2) 所以P(0,2)和P'(0,2)是同一个点,则由y=kx-k得 2=0-K K=-2，b=2 2)若两部分面积比为1：5 S△POC=S△P'AC=1/6S△AOB=1/3 所以S△POC=OC*OP/2=1*e/2=1/3 则e=2/3, d=0(P点在Y轴),即P(0,2/3),由y=kx-k得 2/3=0-k k=-2/3，b=2/3 S△P'AC=CA*e'/2=1*e'/2=1/3 则e'=2/3,代入y=-x+2得d'=4/3,由y=kx-k得 2/3=k*4/3-k k=2, b=-2 所以,当三角形AOB被分成的两部分面积比为1：5时,k和b的值有两种可能: k=-2/3，b=2/3或k=2, b=-2 注:直线y=kx+b可能与Y轴相交,也可能与直线AB相交,故有两种可能性!

1)y=kx+b经过点C(1,0), k=-b y=kx-k A（2，0），B（0，2） S△AOB=2*2/2=2 直线y=kx+b与Y轴交点P（0，P） S△POC=1/2S△AOB=1=OP*OC/2=OP/2 P（0，2） 2=0-K K=-2，b=2 2)两部分面积比为1：5 OP/2=2/5 P(0,4/5)， k=-4/5,b=4/5

f(x)=4ⅹ³-6ⅹ²+1，x≥0，

∴f′(x)=12x²-12x，

令f′(X)<0得ⅹ²﹤1，-1

∵ⅹ≥0，

∴函数f(X)的单减区间为:(0，1)

令f′(X)﹥0得

ⅹ²﹥0，x<-1或ⅹ﹥1，

∵X≥0，

∴函数f(X)的单增区为(1，+∞)

∴f(X)min=f(1)=-1，f。0)=1，

函数g(X)=2f(x)+1的零点即为方程g(Ⅹ)=0，就是f(X)=-1/2的根，

等价于y=f(X)与y=-1/2两图象的交点个数，画图知有两个交点，那么函数g(X)有两个零点。