球面三角形面积如何求?

对于球面二角形面积公式可以通过以下分析： 　　每一个球面二角形可以看做地球两经线之间的地域，所有经线将地球的面积分成非常微小且全等的球面二角形，多个微小的球面二角形可以组成度数较大的球面二角形（大一些的球面二角形），即含有一定度数的球面二角形的面积将会是每个微小的球面二角形面积的一定倍数，所以球面二角形面积面积的大小与度数成正比。从0度经线到180度经线之间的地域面积正好是地球面积的一半。 　　同理在同一球面上（用弧度作为单位），可知球面二角形的二面角大小决定球面二角形面积的大小，如果二面角大小为π，那么它的面积等于球面面积的一半，如果球面二角形的二面角大小为π/2，那么它的面积等于球面面积的四分之一…… 　　所以，如果球面二角形的二面角大小为α，那么它的面积站球面面积的α/2π，设球的半径为r，那么球面二角形面积等于4πr^2*(α/2π)，即2r^2*α

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球面三角形 的三个内角的和总是大于180°，但在平面上只有180°。超过180°的数值称为球面剩余e:e=α+β+γ-180°，这些结余给出了 球面三角形 的面积。确定这个值，球面剩余必须以径度量来测定，表面积a依据球面的半径和球面剩余来测量。a=r2·e 这是高斯-邦奈定理，这很明显的显示没有相似的 球面三角形 (三角形有相同的角，但 边长 和面积不同)。而在特殊的情况下，求的半径为1，则 球面三角形 的面积a=e。