数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立.若数列{an}

证明,据题意,{an}为等差数列,不妨假设它的首项为a1,公差为k。所以：Sn=n*a1+k*n*（n-1）/2an+Sn=a1+（n-1）k+n*a1+k*n*（n-1）/2=a1+nk-k+na1+(k/2)n^2-kn/2=(k/2)n^2+(a1+k/2)n+(a1+k)据题意,存在常数ABC对所有n成立,则显然：A=k/2B=a1+k/2C=a1-k这样简单演算,得到3A-B+C=0证毕。 再问： （2）若A=-1/2,B=-3/2,C=1,设bn=an+n,数列{nbn}的前n项的和为Tn,求Tn; （3）若C＝0，{an}是首项为1的等差数列，设P＝根号1＋1/ai^2+1/ai+1^2(求i＝1……2012的和），求不超过P的最大正整数的值。 再答： (2)根据新的条件，若A=-1/2,B=-3/2,C=1,发现3A-B+C不等于0了，估计是您写错了？ (3)设P＝根号1＋1/ai^2+1/ai+1^2(求i＝1……2012的和）， 这一串写得有点乱，能不能清晰一些？再问： 题目没错，bn为另一数列，它等于an+n,{nbn}中为n乘bn，根号1＋1/ai^2+1/ai+1^2为根号下1与两分式的和，a的右边为其下标，2为其平方，求i＝1……2012的和为∑1至2012的求之意，请你帮助解答，这里先谢谢了！ 再答： 第二问，bn为另一数列没错，但ABC是何定义？ 第三问清晰了。第三问，若C=0，a1=1，那么公差k=1，这个等差数列就是an=n，即1，2，3，。。。，n，。。。。 我们发现1＋1/ai^2+1/a(i+1)^2 =1+1/i^2+1/(i+1)^2=(I^2+i+1)^2/i^2(i+1)^2 所以可以开出平方。 原式=根号（1+1/ai^2+1/a(i+1)^2） =(I^2+i+1)/i(i+1) =1+1/i-1/（i+1） 最后： ∑=2012+1-1/2012 =2013-1/2013