we don't allow -----in the library为什么不是to smoke 而是smoking

to do 不定式表示目的,是"去做"(则是未完成的),表示一次具体的行为。而ing则表示状态, 图书馆内不允许抽烟是强调抽烟这个状态,表示平时经常发生的行为。或者是可以说表示一般或抽象的多次行为。再者根据搭配,allow doing///////allow somebody to do。