在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°。

解：（1）过A点作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，

∵∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°，

∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°，

∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°，

△ADE与△BCF为等腰直角三角形，

∵AD=2，

∴AE=DE=2/√2=√2，

∵∠ABC=105°，

∴∠ABD=105°﹣45°﹣30°=30°，

∴BE=DE/tan30=√6，

∴AB=√2+√6

（2）设DE=x，则AE=x，BE=x/tan30°=√3x，

∴BD==2x，

∵∠BDF=60°，

∴∠DBF=30°，

∴DF=1/2BD=x，

∴BF=√(BD^2-DF^2)=√3x，

∴CF=√3x，

∵AB=AE+BE=x+√3x，

CD=DF+CF=x+√3x，

AB+CD=2√3+2，

∴AB=√3+1