6．(2010．十堰)中考数学题,如图,n+1个上底、两腰长皆为1

（标注；以下写的（根号3）/2与（根号3/2）一样都表示为先根号3再除以2。）    先求出一个小梯形的高和面积,再根据相似三角形对应高的比等于对应边的比求出四边形PnMnNnNn+1上方的小三角形的高,然后用小梯形的面积减上方的小三角形的面积即可．如图,根据题意,小梯形中,过D作DE‖BC交AB于E,∵上底、两腰长皆为1,下底长为2,∴AE=2-1=1,∴△AED是等边三角形,∴高h=1×sin60°=（根号3）/2 ,S梯形= （1/2）×（1+2）×（根号3/2） =（3/4）*（根号3） ,设四边形 PnMnNnNn+1的上方的小三角形的高为x,根据小三角形与△AMnNn相似,ANn=2n,∴ ,解得x=h/(2n+1) = 1/(2n+1)*(根号3/2）,∴Sn=S梯形- （1/2）×1× 1/(2n+1)*(根号3/2）=（3/4）*根号3- 1/(2n+1)*(根号3/4） ．点评：解答本题关键在于看出四边形PnMnNnNn+1的面积等于一个小梯形的面积减掉它上方的小三角形的面积,而小三角形的面积可以利用相似三角形的性质求出,此题也就解决了． 拼了老命打了,只能做到这了!