如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,求证：CH=DE+DF

证明：过点D作DG⊥CH,交CH于G,∵DE⊥AB,CH⊥AB,DG⊥CH,∴四边形DGHE为矩形,∴DE=GH,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∠DCG+∠ABC=90°,∠CDF+∠ACB=90°,∴∠DCG=∠CDF,又∵DG⊥CH,DF⊥AC,∴∠DGC=∠CFD=90°,又∵DC为公共边,∴△DGC≌△CFD,（AAS）∴DF=CG∴DE+DF=HG+CG=CH．