解析解与数值解的区别?

解析解指能够根据题意，得出在一定条件下的能够以数学表达式直接表达出来的的解。而数值解指在题中所给出的条件下难以用数学表达式表达出来，或者能够表达出来但需要每个给定自变量值下的数字结果，而通过计算（手算或计算机计算）的出来的以表格或图形表示的结果。数值解一般是近似结果，它与微分方程的真实结果有偏差。

能够证明方程的解是存在的，就有数值解。但是即使能证明解存在，有些方程仍然得不到解的表达式。 这种情况就是有数值解没有解析解。 比如 exp(x)=sin(x) 。能证明解是存在的，解的表达式是没有的。这个方程可以更复杂。很多积分都是积不出来的