两集合交集的余集等于它们余集的并集 证明

事实上这叫做De-Morgan律对一个集合G设G^c表示它的余集,于是我们只需要证明对任意两个集合A、B,(A∩B)^c=A^c∪B^c即可。首先任取g属于(A∩B)^c,则g不属于A∩B因此g∈A^c或B^c(否则g∈A且g∈B,即g∈A∩B,矛盾),故（A∩B)^c⊆A^c∪B^c另一方面任取h∈A^c∪B^c,则不妨设h∈B^c,注意到B^c⊆（A∩B)^c（因为A∩B⊆B）,所以h∈（A∩B)^c,因此（A∩B)^c⊇A^c∪B^c综上,(A∩B)^c=A^c∪B^c