设a>0,函数f(x)=1/x^2+a 证明:存在唯一实数x0∈(0,1/a),使f(x0)=x0

这个a是加在分母上的吗?如果是的话,那解法如下,如果不是,那我没办法!即证在x∈(0,1/a)上,方程f(x)=x有唯一解而方程方程f(x)=x即1/(x^2+a)=x可化成x^3+ax-1=0令g(x)=x^3+ax-1 问题就转化为g(x)=0在x∈(0,1/a)上有唯一解g'（x)=3x^2+a由于a>0 故 g'（x)>0恒成立所以g(x)在(0,1/a)为增函数故g(x)=0在(0,1/a)最多一个解 ①又因g(0)=-10所以g(x)=0在(0,1/a)一定有解 ②由①②知g(x)=0在(0,1/a)一定有唯一解即存在唯一实数x0∈(0,1/a),使f(x0)=x0 总结：通常证明在某区间上有唯一解问题,先证明函数为单调函数,这可以说明最多一个解,再算区间两端点的函数值,只要符号相反,说明区间内必有解结合两个方面说明只有唯一解