平面简单桁架的内力为零的杆怎么求

在简单平面桁架中,杆件的数目m与节点的数目n之间有一定的关系。基本三角形框的杆件数和节点数各等于3。此后添加的杆件数(m-3)与节点数(n-3)之间的比例是2:1。于是可得m与n之间的关系式m-3＝2(n-3)即 m+3=2n (3-17)在设计桁架时,须计算在载荷作用下桁架各杆件所受的力(杆件的内力)。为了简化计算,工程上一般作如下偏安全的假定：(1)各杆件都是直杆,并用光滑铰链连接；(2)杆件所受的外载荷都作用在各节点上,并且各力的作用线都在桁架平面内；(3)各杆件本身的重量忽略不计,或者被作为外载荷平均分配在杆件两端节点上。在这些假设下,每一杆件都是二力体,只在两端铰接处受力。这些力的方向只能沿杆件的轴线,但既可以是拉力,也可以是压力。为便于进行系统化的分析,在受力图上,我们假定各杆件都受拉,即把各杆施加于其两端节点的力都画成沿杆件而背离节点。如果某个未知力求出后得到的是负值,则表明该杆承受压力。为弄清有多少个独立的平衡方程,可逐一取各节点作为研究对象。每个节点受平面共点力系的作用,故能写出两个独立的平衡方程。n个节点共给出2n个独立的平衡方程(再取桁架整体或任何一段作为研究对象,并不会给出新的独立平衡方程)。m个杆件共有m个未知内力,对于支承平面任意力系的平面桁架能求出的支座反力未知量不应多于3个。故未知量总数不应多于m+3个。由式(3-17)可知,独立平衡方程的总数(m+3)不少于未知量总数。因此,求解简单平面桁架(无余杆)的各杆件内力的问题是静定问题。计算桁架杆件内力的常用方法有节点法和截面法。节点法的基本思路是应用共点力系平衡条件,逐一研究桁架上每个节点的平衡。截面法的基本思路是应用平面任意力系的平衡条件,研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。