收敛数列的有界性证明数列{Xn}收敛,设当n趋于无穷时n=a,根据数列极限定义,对于堁E=1,存在正整数N,当n＞N时,

学习时间:2026-03-30 13:54:12 阅读：1793

收敛数列的有界性证明数列{Xn}收敛,设当n趋于无穷时n=a,根据数列极限定义,对于堁E=1,存在正整数N,当n＞N时,不等式/Xn-a/＜1都成立,于是当n＞N时,【/Xn/=/（Xn-a)+a/≤/Xn-a/+/a/＜1+/a/】取M=max{/X1/,/X2/,X3/,/XN/,1+/a/}那么数列{Xn}中的一切Xn都满足不等式/Xn/≤M.不明白【】中的换算,还有就是M的取值中XN的意思,还有就是数列趋于a但是只是趋于,为什么M的取值里面有1+/a/

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端庄的苗条

2026-03-30 13:54:12



目的是证明收敛数列的有界性。数列{Xn}收敛到a（不是n=a,）,根据极限定义对于任意E＞0,存在正整数N,当n＞N,不等式/Xn-a/＜E都成立,此处E可以选为1。直观地想就是当n趋于无穷的时候,Xn的值无限接近a,为了准确描述这一性质,引入了N。【】的是绝对值不等式,为的是证明,当n>N时,所有的Xn都有上限,都要小于E+|a|。就是Xn无限接近a,在n>N之后,所有Xn都小于a加上个正数（E）。到此证明了从N开始,数列都是有界的（都小于E+|a|）。下面要证明n

收敛数列的有界性证明数列{Xn}收敛,设当n趋于无穷时n=a,根据数列极限定义,对于堁E=1,存在正整数N,当n＞N时,

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如意的柜子

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