一道高中数学文科题已知sin(2a+b)=3sinb设tana=x,tanb=y,记y=f(x)求f(x)的表达式定义正

展开化简：sin2acosb+cos2asinb=3sinb,两边同除cosb：tanb=sin2a/(3-cos2a)=2sinacosa/[3(sina^2+cosa^2)-(cosa^2-sina^2)]=sinacosa/(2sina^2+cosa^2),上下同除cosa：tanb=tana/(2tana^2+1)即：f(x)=x/(2x^2+1)-----(1)证明：由题意：A(n+1)²=2An^2/(2An^2+1)两边求倒数：1/An+1^2=1+0。5/An^2有：1/An+1^2-2=1/2(1/An^2-2) 故：数列｛1/（An²）-2｝是等比数列,首项为3,公比为1/2。---（2）由题意：Sn=6*[1-(1/2)^n]>31/8,(1/2)^n