一道概率论的题目设X,Y相互独立,且都服从N(0,1)分布,试求E(根号X^2+Y^2)

这是二维的Maxwell分布,你学大学物理会遇到三维的。不过对于只求期望的话,不用求它的分布函数。E((X^2+Y^2)^(1/2))=∫∫(x^2+y^2)^(1/2)dF(x,y)=∫∫(x^2+y^2)^(1/2)f(x,y)dxdy (积分都是从-∞到+∞)其中f(x,y)是x,y的联合密度函数(一个二元正态分布)计算这个二重积分(转化成以圆积分)结果应该是(π/2)^(1/2)