微积分-弧长与曲率的问题

切向量就是dr(t)/dt = i/t + 2j + 2tk它的长度是√(1/t² + 4 + 4t²) = 1/t + 2t单位切向量就是i/(1+2t²) + 2tj/(1+2t²) + 2t²k/(1+2t²)曲线只有法平面,没有单独的法向量法平面方程是(x-x0)/t0 + 2(y-y0) + 2t0(z-z0) = 0长度=∫(1,e)√(1/t² + 4 + 4t²) dt = lne + e² - ln1 - 1 = e²曲率=|r'×r''|/|r'|³ = |{1/t,2,2t}×{-1/t²,0,2}|/(1/t + 2t)³ = 4/(t+2t²)